Médecin célèbre, dont le nom reste attaché à plusieurs hôpitaux, Brousse, venu de l'anarchisme est un anti-marxiste. Il rompt avec l'anarchisme à partir de 1879 et rejoint le Parti Ouvrier de Guesde puis, après la scission de 1882, la Fédération des travailleurs socialistes de France. Ce seront eux les "Possibilistes". leurs thèses peuvent se résumer ainsi : "Abandonner le tout à la fois... fractionner le but idéal en plusieurs étapes sérieuses, immédiatiser... nos revendications pour les rendre possibles ".

Les possibilistes sont donc des réformistes. Ils croient que le meilleur moyen d'atteindre les buts du socialisme ne sont pas la révolution, mais l'action législative et municipale. Pour Brousse, la question communale est "plus de la moitié de la question sociale". Le théoricien du possibilisme prône une vie économique décentralisée et la constitution de puissants services communaux à qui ils assignent le rôle d'"institutions-modèles".

Courtant important dans le socialisme français, les possibilistes jouent un rôle important au sein de la II° Internationale, il s'allieront avec Jaurès dans le PSF (Parti socialiste français) en 1902 avant de participer au congrès de fondation de la SFIO trois ans plus tard.